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I mweqmwegcalculi (in latino, 'sassolini') sono piccoli oggetti di mwewterracotta modellati e usati nel mwfaVicino Oriente antico a partire dal mwfqNeolitico. I più antichi esemplari risalgono alla metà del X millennio a.C.cite-ref-bc239-1-0[1] Il loro uso si espanse alla fine del IV millennio a.C. Gli esemplari più tardi di mwggcalculi risalgono alla metà del I millennio a.C. e sono stati rintracciati a Tushan (Ziyaret Tepe), un centro mwhaneo-assiro nell'mwhqAnatolia sud-orientale.cite-ref-2[2] Erano modellati a mano e misurano 1-3 centimetri.cite-ref-schmandt-besserat-2001-3-0[3]

Non esiste unanimità sulla corretta interpretazione di questi manufatti.cite-ref-maiocchi399-4-0[4] L'ipotesi più accreditata, avanzata negli anni settanta del Novecento dall'archeologa francese mwkwDenise Schmandt-Besserat e oggetto di critiche fin dal suo apparire, è che questi oggetti fossero usati (in fase protostorica e forse fin dall'inizio) con funzione mwlacontabile. In particolare, i mwlqcalculi sarebbero stati adottati in quella fase di passaggio da una società egualitaria, fatta di mwlgnomadismo e di mwlwcaccia e raccolta, alla sedentarizzazione e alla formazione di villaggi agricoli più o meno stabili e gerarchizzati.cite-ref-5[5]

I mwnqcalculi (talvolta indicati come mwngcontrassegni o con il termine inglese mwnwmwoatokens, 'gettoni') ebbero, secondo Schmandt-Besserat, un ruolo fondante nella iniziale messa a punto della scrittura proto-cuneiforme e quindi della mwogscrittura cuneiforme e della mwowscrittura in generale. Proprio il legame tra i mwpacalculi ed i mwpqlogogrammi della scrittura proto-cuneiforme ha permesso di interpretare il significato di alcuni mwpgtoken.cite-ref-schmandt-besserat-2001-3-1[3] È considerato certo che i mwqwcalculi, a partire dalla metà del IV millennio a.C., svolgessero una funzione simile, se non identica, a quella della scrittura, ma l'interpretazione offerta da Schmandt-Besserat dell'evoluzione dei segni (dai mwracalculi tridimensionali agli stessi mwrqcalculi impressi su argilla, fino ai segni che avrebbero imitato quelle impressioni, divenendo quindi scrittura proto-cuneiforme e poi cuneiforme) è stata criticata da diversi studiosi dell'origine della scrittura.cite-ref-bc239-1-1[1]

Alcune mwswliste lessicali sumero-accadiche elencano forse tali mwtacalculi tra altri strumenti di computo e registrazione contabile. Se così fosse, il termine mwtqsumero per indicare i mwtgcalculi era mwtwmwuaimna ('pietra di argilla').cite-ref-6[6]

• Calculi semplici e calculi complessi

• Durante la rivoluzione urbana

• L'ipotesi dei calculi come strumento di registrazione

• I calculi , le bullae e l'origine della scrittura

• Storia della ricerca

• Note

• Bibliografia

• Voci correlate

• Altri progetti

I più antichi contrassegni pervenutici risalgono alla mwwgPrima rivoluzione agricola, quando si produsse l'addomesticamento di piante e animali, e si avviò il processo di sedentarizzazione dei mwwwcacciatori-raccoglitori (mwxaSiria e mwxqMesopotamia). È stata dunque ipotizzata una correlazione tra l'avvento della mwxgrivoluzione neolitica e l'adozione dei mwxwcalculi, nati forse come strumenti di registrazione contabile di beni: il raccolto era ormai un'attività pianificata e il cibo veniva stoccato; i mwyacalculi rispondevano, secondo l'ipotesi, alla sopravvenuta esigenza di una seminale tenuta contabile.cite-ref-schmandt-besserat-2001-3-2[3] Tipica abitazione di questi villaggi agricoli era la mwzqcapanna tonda. Alcuni di questi centri avevano natura stabile (ad esempio, Tell Aswad I, mwzwTell Mureybet III, Cheikh Hassan, che mostrano anche prove dirette di coltivazione di cereali), mentre altri (come Tepe Asiab o Ganj Dareh Tepe E) avevano natura più effimera, caratterizzandosi come accampamenti semipermanenti di cacciatori-raccoglitori. Quasi tutti i villaggi erano legati ad una vasta rete commerciale centrata sull'mwawossidiana. Nell'ipotesi di Schmandt-Besserat, la creazione di un sistema di registrazione contabile va legata all'agricoltura, non all'mwbaallevamento.cite-ref-7[7]

mwcgCalculi neolitici sono stati rintracciati in alcuni pochi villaggi agricoli in Anatolia, mwcwAlta Mesopotamia, sui mwdaMonti Zagros e nel mwdqLevante. Tra questi, Sheikh-e Abad, Mureybet, mwdwGerico e mweaÇayönü. Nel Neolitico tardo (VII e VI millennio a.C.), i mweqcalculi si diffusero in tutto il Vicino Oriente e rappresentano un reperto tipico della mwegCultura di Halaf.cite-ref-bc239-1-2[1]

I mwgacalculi del periodo preistorico (fino al 4500 a.C.) avevano forme semplici: il repertorio comprendeva poche forme geometriche (coni, sfere, cilindri, tetraedri e ovoidi) e in genere privi di segni incisi. I beni rappresentati erano i prodotti dell'mwgqagricoltura e poi anche dell'mwggallevamento. Verso il 6000 a.C., i mwgwcalculi erano ormai diffusi in tutto il Vicino Oriente e non subirono significative modifiche formali per migliaia di anni.cite-ref-schmandt-besserat-2001-3-3[3]

A partire dal V millennio a.C., il sistema divenne più articolato, fino ad un massimo di complessità raggiunto intorno al 3300 a.C. È in questo periodo che al repertorio si aggiungono rettangoli, triangoli, biconidi, paraboloidi, spirali, ovali e le forme naturalistiche (vasi, attrezzi, animali). Caratteristica importante dei mwiqcalculi complessi è la presenza di segni incisi sulla superficie. Tali segni consistevano di linee, punti, spirali o altri tratti incisi, o palline d'argilla applicate alla superficie. I contrassegni a forma di dischi, triangoli e parabole sono quelli che più spesso venivano segnati con linee parallele (fino a 12) o punti (fino a 7).cite-ref-schmandt-besserat-2001-3-4[3] mwjgCalculi variamente modificati sono databili al 4500 ad mwjwUruk e al 3500 a mwkaSusa e in Siria.cite-ref-maiocchi399-4-1[4]

La comparsa dei mwlwcalculi complessi coincide con la mwmaRivoluzione urbana (il cui culmine va collocato tra il 3500 e il 3200 a.C.cite-ref-8[8]) e la nascita della mwnqcittà, in particolare con il cosiddetto mwngPeriodo di Uruk. È stato dunque ipotizzato che i mwnwcalculi complessi servissero a registrare le mwoaattività commerciali e nuovi prodotti dell'mwoqartigianato. Essi infatti rappresentano prodotti lavorati, come mwogolio, mwowpane, mwpalana, e prodotti artigianali, come tessuti, vestiti, tappeti, metalli, gioielli e utensili. Potrebbe dunque essere stata la nascita dello mwpqStato e di un sistema di mwpgtassazione a determinare la necessità di una maggiore precisione e il sorgere di forme più specifiche. Se i mwpwcalculi semplici del Neolitico rappresentavano un certo numero di capi di bestiame, i mwqacalculi complessi della mwqqfase protostorica del Vicino Oriente erano in grado di comunicare a chi conoscesse il loro significato specie, sesso ed età degli animali.cite-ref-schmandt-besserat-2001-3-5[3] I più antichi mwrgcalculi complessi sono stati rintracciati al livello VI del tempio dell'mwrwEanna ad Uruk e sono datati al 3350 a.C.cite-ref-9[9] Schmandt-Besserat collega l'apparizione dei mwtacalculi complessi al sorgere di altri elementi della rivoluzione urbana: edifici monumentali pubblici con mosaici a cono, le mwtqmwtgbevelled-rim bowls, i mwtwsigilli cilindrici. Questi ultimi, in particolare, raffigurano in qualche caso l'En (gran sacerdote del tempio) intento a presiedere a torture forse comminate a evasori fiscali. Secondo Schmandt-Besserat, l'apparizione dei mwuqcalculi complessi è coerente con l'instaurarsi di un sistema coercitivo di redistribuzione e di un sistema fiscale, sostenuti dalla centralità del tempio come collettore del surplus prodotto dalla comunità.cite-ref-10[10]

Sono state individuate (tra mwvwcalculi semplici e complessi) 15 forme generali, di cui 12 sono geometriche (mwwaconi, mwwqsfere, mwwgdischi, mwwwcilindri, mwxatetraedri, ovoidi, mwxqrettangoli, mwxgtriangoli, biconidi, mwxwparaboloidi, a mwyaspirale, mwyqovali) e tre hanno intento figurativo e rappresentano mwygvasi, attrezzi o animali. Il cono, ad esempio, indicava una piccola quantità di cereali, la sfera una grande quantità di cereali, l'ovoide rappresentava un'unità di olio e il disco con due coppie di linee parallele una misura di una certa fibra tessile.cite-ref-schmandt-besserat-2001-3-6[3] Il tipo di mwzwcalculus più frequente è la sfera, mentre il più raro è il tetraedro.cite-ref-11[11] Le forme dei mw1acalculi semplici appaiono del tutto arbitrarie e sembrano scelte solo in base a considerazioni pratiche, cioè la facilità di produrle e riconoscerle.cite-ref-12[12]

La distribuzione geografica dei mw2gcalculi semplici e dei mw2wcalculi complessi è molto diversa. I mw3acalculi semplici sono diffusi in tutto il Vicino Oriente per la fase VIII-IV millennio a.C.cite-ref-13[13] Una significativa collezione di mw4qcalculi semplici proviene da mw4gJarmo (mw4wKurdistan iracheno), dove sono stati rintracciati più di 1000 sfere, circa 200 dischi e circa 100 coni.cite-ref-sb-1978-53-14-0[14] I mw6acalculi complessi sono assai meno diffusi: non ne sono stati trovati, ad esempio, né in mw6qPalestina né in mw6gAnatolia e sembrano anzi un fenomeno interamente riferibile alla Bassa Mesopotamia (mw6wUruk, mw7aGirsu, mw7qUr, mw7gNippur, Ubaid), con qualche sporadica apparizione in mw8aSusiana (Susa, Choga Mish, Moussian) a est e lungo l'mw8wEufrate ad ovest.cite-ref-15[15] In mw-aSiria ne sono stati trovati a Habuba Kabira, Tell Kannas e Jebel Aruda. Nell'Alta Mesopotamia, alcuni mw-acalculi complessi sono stati rintracciati a Tell Billa (nessuno a mw-gTepe Gawra).cite-ref-sb-1989-33-16-0[16]

Nel complesso, mentre i mwaqqcalculi semplici sono apparsi in qualsiasi genere di insediamento (città di varie dimensioni, villaggi e persino caverne), i mwaqucalculi complessi sono riferibili solo a contesti urbani.cite-ref-sb-1989-33-16-1[16] Per questa ragione, Schmandt-Besserat ipotizza che i mwaqocalculi semplici stanno per i prodotti della campagna e quelli complessi per i prodotti delle manifatture urbane.cite-ref-17[17]

Maiocchi distingue tre tipi di mwaracalculi: mwarecalculi semplici, mwaricalculi semplici derivati e mwarmcalculi complessi. I mwarqcalculi semplici derivati recano una o due incisioni, mentre i mwarucalculi complessi recano molte incisioni o fori o segni dipinti o una combinazione di queste modifiche.cite-ref-maiocchi399-4-2[4]

Nell'ipotesi dell'archeologa francese mwar0Denise Schmandt-Besserat, questi piccoli oggetti rappresentavano unità di mwar4calcolo fin dagli esemplari più antichi.cite-ref-schmandt-besserat-2001-3-7[3]

L'importanza di questi oggetti risiede nel loro valore semantico: erano infatti significativi la forma, la dimensione e gli eventuali segni su di essi incisi. Nell'ipotesi di Schmandt-Besserat, i mwasqcalculi costituivano un sistema, cioè un repertorio coerente e conosciuto, in cui ciascuna forma rinviava ad un'unità di uno specifico bene (ad esempio, una certa misura di cereali o un capo di bestiame)cite-ref-schmandt-besserat-2001-3-8[3] e la diversa dimensione rinviava ad una diversa quantità di beni rappresentati (sono stati infatti rintracciati coni di 1 centimetro in altezza e coni di 3-4 centimetri; dischi spessi 3 millimetri e dischi spessi 2 centimetri; oltre a sfere, mezze sfere, quarti di sfere e tre quarti di sferecite-ref-sb-1978-53-14-1[14]). Schmandt-Besserat afferma che "I contrassegni costituiscono il primo codice, vale a dire, il primo sistema impiegato per comunicare, elaborare e immagazzinare informazioni".cite-ref-schmandt-besserat-2001-3-9[3]

L'idea che i mwaticalculi semplici abbiano un significato numerico è generalmente accettata, almeno per quel che riguarda i mwatmcalculi protostorici del IV millennio. Questo significato appare corroborato dalla generale corrispondenza tra mwatqbullae impresse, tavolette numeriche e successive tecniche di registrazione numerica, come la associazione di segni numerici e pittogrammi.cite-ref-18[18]

Altro elemento importante della teoria di Schmandt-Besserat è relativo alla nascita della scrittura. A lungo, l'ipotesi tradizionale è stata che la scrittura cuneiforme si fosse formata a partire da mwatspittogrammi per poi sviluppare segni astratti (quindi dal concreto all'astratto), Schmandt-Besserat avanzò l'idea che segni concreti e segni astratti coesistettero fin dall'inizio e che i segni astratti fossero riproduzioni bidimensionali dei mwatwcalculi.cite-ref-19[19]

La sequenza tecnologica proposta da Schmandt-Besserat è generalmente accettata: innanzitutto i mwauicalculi sfusi, poi mwaumbullae non impresse con mwauqcalculi, mwauubullae impresse con mwauycalculi, tavolette e, infine, scrittura. È stata invece criticata l'idea di Schmandt-Besserat secondo cui i mwauccalculi fossero in rapporto di uno a uno con i beni che rappresentavano e che quindi non avessero relazioni interne di significato.cite-ref-20[20]

All'inizio del IV millennio, si prese a praticare fori nei mwavgcalculi. È stato ipotizzato che tali fori servissero a tenerli insieme, forse con un laccio, ad esempio nel caso della registrazione di un mwavkdebito.cite-ref-schmandt-besserat-2001-3-10[3] Successivamente (intorno al 3500 ad Uruk e forse un po' dopo a Susacite-ref-maiocchi399-4-3[4]), si adottò la pratica di custodire i mwawicalculi in "pacchi di argilla"cite-ref-21[21] di forma tondeggiante, chiamati mwawcmwawgbullae (secondo la proposta di Pierre Amietcite-ref-22[22]). Le mwaw4bullae misuravano tra i 5 e i 7 centimetri. Nelle mwaw8bullae di argilla ancora fresca venivano formate con le dita delle cavità dove inserire i mwaxacalculi, probabilmente con l'idea di raccoglierli insieme, di proteggerli, ma anche di certificarne natura e numero (la cavità veniva infatti richiusa con altra argilla fresca).cite-ref-schmandt-besserat-2001-3-11[3] Nel Periodo di Uruk, i mwaxucalculi furono forse utilizzati per disposizioni che giungevano a funzionari periferici dall'amministrazione centrale; ad esempio, un funzionario della periferia nelle condizioni di dover richiedere all'amministrazione centrale una certa quantità di cereali per le razioni degli operai suoi dipendenti poteva inviare una mwaxybulla con i contrassegni al suo interno; un magazziniere, rompendo la mwaxcbulla e constatandone il contenuto, avrebbe consegnato l'esatta quantità richiesta, senza che il trasportatore fosse in grado di adulterare l'entità della richiesta; il magazziniere avrebbe anche conservato la mwaxgbulla infranta, come ricevuta dell'esborso.cite-ref-23[23] Sull'intera superficie della mwax0bulla veniva impresso il mwax4sigillo cilindrico del funzionario responsabile della sua chiusura.cite-ref-vdm32-24-0[24]cite-ref-maiocchi400-25-0[25] Vi sono comunque anche mwayccalculi contenuti in mwaygbullae prive di impressioni.cite-ref-26[26]

L'inserimento dei mway4calculi nelle mway8bullae rendeva impossibile controllare quantità e natura dei primi senza infrangere le seconde. Fu forse per questa ragione che nacque l'idea di imprimere sulla superficie della mwazabulla i mwazecalculi stessi, prima di inserirli nella cavità.cite-ref-vdm32-24-1[24]cite-ref-maiocchi401-27-0[27] In tal modo, era possibile conoscere il contenuto della mwazobulla "leggendo" i segni impressi sulla sua superficie, ciò che rendeva la mwazsbulla un "doppio documento".cite-ref-28[28]cite-ref-maiocchi401-27-1[27] Secondo l'ipotesi di Schmandt-Besserat, gli uomini protostorici si resero ben presto conto che non era necessario duplicare l'informazione, che cioè l'impressione dei mwaaqcalculi sull'argilla era già veicolo sufficiente dell'informazione. Ciò avrebbe portato alla rinuncia delle mwaaubullae tridimensionali e all'adozione di segni bidimensionali su mwaaytavolette d'argilla piatte e anzi il profilo tondeggiante delle prime tavolette di Uruk sarebbe, secondo Schmandt-Besserat, una caratteristica morfologica ereditata dalle mwaacbullae.cite-ref-sb-1978-59-29-0[29]cite-ref-bc239-1-3[1]

Lo studio delle mwabebullae è complicato da due fattori: innanzitutto, ci sono pervenuti pochi esemplari (circa 130); inoltre, archeologi e direzioni museali sono legittimamente restii a romperle per scoprirne il contenuto. In ogni caso, sembra chiaro che solo i mwabicalculi semplici e solo in qualche caso i mwabmcalculi semplici derivati venivano inseriti in mwabqbullae.cite-ref-maiocchi400-25-1[25]

Intorno al 3100 a.C., il repertorio dei mwabocalculi ebbe un notevole restringimento. Si ritornò ad usare solo alcune poche forme semplici, soprattutto sfere e dischi. Il declino dell'uso dei mwabscalculi coincise con la nascita della mwabwscrittura (prima la scrittura proto-cuneiforme in Mesopotamia e la mwab4scrittura proto-elamica nell'area dell'mwab8Elam, poi la mwacascrittura cuneiforme usata dai mwaceSumeri).cite-ref-schmandt-besserat-2001-3-12[3]

Stando all'ipotesi di Schmandt-Besserat, nel passaggio dall'informazione tridimensionale dei mwacccalculi a quella bidimensionale delle tavolette, i mwacgcalculi semplici furono sostituiti da impressioni e i mwackcalculi complessi da segni incisi. I segni impressi derivati dai mwacocalculi semplici evolvettero fino a significare i numerali, mentre i segni incisi derivati dai mwacscalculi complessi (che consistono in pittogrammi) evolvettero fino a significare la natura del bene.cite-ref-30[30]

Il rapporto tra mwadecalculi e prime forme di scrittura rimane controverso. Da un lato, c'è una fortissima somiglianza tra alcuni mwadicalculi complessi e alcuni segni della successiva scrittura proto-cuneiforme su mwadqtavolette d'argilla.cite-ref-maiocchi400-25-2[25] Ad esempio, i segni di Uruk per indicare certi numerali sembrano riprodurre esattamente (sul piano bidimensionale) la forma tridimensionale dei mwadkcalculi: una piccola impressione a forma di cono per il numero 1, un'impressione circolare per il numero 10, un'impressione sempre a forma di cono ma più grande per il numero 60.cite-ref-31[31] Dall'altro, manca una chiara correlazione tra la frequenza di alcune forme tra i mwad4calculi e la frequenza dei segni corrispondenti. Ad esempio, il segno indicante la mwad8pecora o forse il bestiame di piccola taglia, quindi pecore e mwaeacapre (una croce iscritta in un cerchio) è estremamente comune nelle tavolette, ma assai rara tra i mwaeecalculi.cite-ref-maiocchi400-25-3[25] È stato avanzata da Zimansky l'ipotesi che il sistema proto-cuneiforme adottasse il segno della croce iscritta in un cerchio ma non il suo significato.cite-ref-32[32] In ogni caso, alcune mwaeobullae recano dei segni impressi sulla superficie, che vengono interpretati come indicazioni numerali. Alcune di queste impressioni furono effettuate pressando i mwaescalculi sulla superficie. Non sempre però il numero dei segni impressi sulla superficie corrisponde al numero di mwaewcalculi all'interno della mwae0bulla. Che questi segni significhino numeri appare confermato dalla presenza di altri manufatti con segni simili, le cosiddette "tavolette numeriche", trovate a Uruk, Susa e Godin Tepe (centro a nord di Susa, sui mwae8Monti Zagros), ma anche dalle tavolette in proto-cuneiforme. I segni sulla superficie della mwafabulla non venivano impressi casualmente: sembra piuttosto che un certo ordine concettuale e spaziale (colonne e linee) fosse rispettato.cite-ref-maiocchi400-25-4[25] In particolare, sembra che si procedesse imprimendo prima i segni per le unità maggiori e poi quelli per le unità minori. Ciò rinvierebbe all'adozione di una sintassi numerica di una certa complessità, impossibile da ottenere con il mero uso dei mwafucalculi semplici.cite-ref-maiocchi401-27-2[27]

Già nel 1905, l'archeologo francese mwafwJacques de Morgan pubblicò un catalogo di ritrovamenti effettuati in mwaf0Elam (mwaf4Mémoires 7: Recherches archéologiques, deuxième série, insieme a Gustave Jéquier, Roland de Mecquenem, Bernard Haussoullier e D.L. Graadt van Roggen). Tale catalogo includeva alcuni piccoli oggetti di terracotta, definiti 'gettoni' o 'pedine'. Il primo studio sistematico di tali oggetti fu del 1958, ad opera Vivian L. Broman (mwagiJarmo Figurines, tesi non pubblicata).cite-ref-bc238-33-0[33] Nel 1959, l'assiriologo austriaco-americano mwagcAdolf Leo Oppenheim pubblicò mwaggOn an operational device in Mesopotamian bureaucracy (sul mwagkJournal of Near Eastern Studies). Nel 1966, l'archeologo francese Pierre Amiet pubblicò invece mwagsElam. Questi due ultimi testi furono cruciali nella definizione del legame tra i mwagwcalculi, le mwag0bullae, i sigilli e le prime forme di scrittura nel Vicino Oriente antico.cite-ref-bc238-33-1[33]

A partire dagli anni settanta del Novecento, la più importante studiosa dei mwahmcalculi è stata l'archeologa francese mwahqDenise Schmandt-Besserat, la quale ne propose una teoria organica, fondata sull'assunto che questi manufatti d'argilla avessero avuto funzione contabile fin dall'VIII millennio.cite-ref-bc238-33-2[33] Successivamente, oggetti interpretati come possibili mwahkcalculi sono stati datati al X millennio a.C.cite-ref-34[34]

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• Cretula

• Bulla (Vicino Oriente antico)

• Contabilità

• Sigillo cilindrico

• Uruk

• Periodo di Uruk

• Calcolo (matematica)

• Scrittura proto-elamica

• Scrittura cuneiforme

• Decifrazione della scrittura cuneiforme

• Scrittura

• Protostoria del Vicino Oriente

• Denise Schmandt-Besserat

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